Концепция эквивалентности форм представления бухгалтерской информации и алгоритмов ее преобразования. Теоретические основания концепции эквивалентности форм представления и алгоритмов преобразования информации

В настоящей главе рассматривается фундаментальная проблема эквивалентности разнопредставленных форм и алгоритмов преобразования информации, которая, вообще говоря, не является новой в науке и имеет отношение ко всем без исключения сферам человеческой деятельности, где необходимо решать вопросы сходства или различия; там, где замещение упрощенным эквивалентом реального и потому сложного в своей структуре объекта позволяет решить проблему , которую невозможно было бы решить иным образом. Именно в этом, упомянутым последним качестве, эквивалентирование, т.е. сведение разнопредставленных форм и алгоритмов преобразования информации к подобным им, но более простым для изучения и понимания, имеет непосредственное отношение к моделированию как одному из эффективных методов научных и экспериментальных исследований.

В бухгалтерском учете, если сравнить его с любой другой сферой деятельности, проявления эквивалентности наиболее рельефны и многочисленны, поскольку разнопредставленность одной и той же информации и алгоритмов, приводящих к одному и тому же результату, имманентно присущи именно бухгалтерскому учету и составляют его суть в историческом развитии: "от истоков до наших дней". Достаточно, например, сказать, что сам принцип двойственного отражения операций, на котором базируется весь бухгалтерский учет, - это и есть пример эквивалентного разнопредставления одной и той же информации с помощью двух корреспондирующих между собой логических конструкций - счетов бухгалтерского учета. Можно также привести и множество других примеров: различные, но эквивалентные синтаксические формы записи проводок; различные, но эквивалентные формы регистров бухгалтерского учета;76

различные, но эквивалентные по результатам - эквифинальные1 формы контроля за достоверностью учетной информации; различные, но эквифинальные методы определения финансовых результатов, и т.д.

В то же время, проблема эквивалентности форм представления бухгалтерской информации и алгоритмов ее преобразования, встречающаяся буквально на каждом шагу в теории и практике бухгалтерского учета, до сих пор даже не обозначена, по крайней мере, в той постановке, которая предлагается в настоящей диссертационной работе. Но близкие к ней проблемы подобия и сравнимости (сопоставимости) так или иначе рассматриваются в подавляющем большинстве работ по бухгалтерскому учету, аудиту и финансовому анализу, приведенных в списке литературы. Как будет видно из дальнейшего, предлагаемый путь решения поставленной таким образом проблемы - это, по существу, и есть путь к решению центральной проблемы - адэкватности предлагаемой системы моделей бухгалтерского учета ее объектам в существующей системе бухгалтерского учета институционных единиц.

С другой стороны, постановка и рассмотрение обозначенной проблемы, а главное - определение критериев, в соответствии с которыми формы представления информации и алгоритмы ее преобразования могут считаться эквивалентными, имеет непосредственное практическое значение. Связанные с этой проблемой вопросы во многих случаях воспринимаются и решаются неосознанно, т.е. на интуитивном уровне, что приводит к дискуссиям там, где их могло бы и не быть, а иногда выливается и в не столь безобидные последствия в виде нечетких стандартов и инструкций, и, как следствие, -грубых ошибок по их применению в бухгалтерском учете.

В дальнейшем наряду с термином "эквивалентный" вместо словосочетания "эвивалентный по результатам" будем использовать термин "эквифинальность", как более краткий. Термин заимствован из менеджмета, где под эквифинальностью понимается существование различных путей для достижения одной и той же цели, ассоциируемой с успехами предприятия - объекта управления . Однако, как будет видно из дальнейшего, понятие эквивалентности алгоритмов в общем случае не совпадает с понятием их эквифинальности.77

С целью восполнить этот существенный, на наш взгляд, пробел в теории и практике бухгалтерского учета предлагается авторская концепция эквивалентности форм представления информации и эквифинальности алгоритмов ее преобразования (разд. 2.1). В качестве ее явных приложений рассмотрены вопросы эквивалентности синтаксических форм изображения бухгалтерских проводок с целью обоснования логико-математической формы их изображения (разд. 2.2), а также вопросы эквивалентности различных форм бухгалтерского учета в условиях докомпьютерного и компьютерного счетоводства (разд. 2.3).

Вместе с тем, предлагаемая ниже концепция эквивалентности используется как базовая в постановках и решениях практически всех проблем и задач моделирования бухгалтерского учета, рассматриваемых в настоящей диссертационной работе.

В настоящем разделе с помощью достаточно строгих и, вместе с тем, прозрачных определений и вытекающих из них утверждений вводятся основные положения предлагаемой в настоящей диссертационной работе концепции эквивалентности форм представления и алгоритмов преобразования информации, которые, как будет видно из дальнейшего, имеют и могут иметь многообразные приложения в бухгалтерском учете.

Вначале введем следующее определение эквивалентности двух любых

форм представления информации Р( и Р2!

Определение 1. Две формы представления информации Р\ и

Р2 эквивалентны, если существует прямой алгоритм Ап, преобразующий ?! в Рг, и обратный к нему алгоритм А21 преобразующий ^2 в Р|.78 Если ввести обозначение эквивалентности "<->" и преобразования

А 1 о А21

записывать в виде Р1---------"Р2 и Р2---------"Р1, то определение можно

записать сжато:

А 1 о

Определение Г. Р1<->Р2, если 3 (существует) А12 и А2ь Р1--------->Т2 и

Р2 А21 >Р1.

Введенное определение эквивалентности - это отношение изоморфизма для которого характерно существование как прямого, так и обратного преобразования (алгоритма).

Преобразования только в одну сторону с точки зрения введенного определения неэквивалентны'^ они, в отличие от эквивалентных -изоморфных, называются гомоморфными преобразованиями.

Введенное определение эквивалентности, если оно корректно , должно обладать тремя присущими ему свойствами:

> Рефлексивность: "Любая форма эквивалентна самой себе: Р<-"Р". Действительно, если копирование формы, т.е. некий нейтральный алгоритм, подобный сложению с нулем или умножением на 1, можно рассматривать как одно из возможных ее преобразований, то, очевидно, что переобозначив Р1 =Р и Р2=Р, из исходного определения получим требуемое: Р<-"Р.

> Симметричность: "Если Р1"-"Р2, то Р2"->Р1".

А 12 А21

Из определения следует, что Р1<->-Р2, если Р1--------->Р2 и Р2---------"Р1, а

А 2| А12

также Р2<->Р1, если Р2--------->Р1 и Р1--------->Р2. Но это и означает

симметричность введенного отношения эквивалентности двух форм представления информации.

> Транзитивность: "Если Р1<-"Р2 и Р2<->РЗ,то Р1<-"РЗ".

А |2 Д2Л

В соответствии с определением: Р1<->Р2, если Р1--------->Р2 и Р2--------->Р1. В

свою очередь: Р2<->РЗ, если Р2-----22->РЗ и РЗ-----^->Р2. Таким образом,

даже, если не существует непосредственного преобразования: Р1-----1-2->РЗ и79

РЗ-----^1-"Р1, то алгоритмы А^ и А31 можно определить как составные, т.е.

как последовательность соответствующих алгоритмов : А^А^Агз и Аз|=Аз2А2ь которые в прямом и обратном направлениях выполнят преобразование форму ?!-? Р2-"Рз и Р3-"р2-"Рз, а это и доказывает свойство транзитивности введенного определения эквивалентности форм представления информации.

Приведем несколько простых примеров из области бухгалтерского учета, иллюстрирующих универсальность и многообразие приложений введенного выше определения эквивалентности форм представления бухгалтерской информации. Пример 1. Журналы операций:

Журнал операций - форма Р|

№ Дата Корреспонденция Сумма Содержание

Дебет Кредит

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

Журнал операций - форма Рг

№ Дата Содержание Сумма Корреспонденция

Дт Кт

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

В соответствии с введенным определением, эти формы журнала операций эквивалентны, так как существует прямой Р1--------->Р2 и обратный

А21

к нему алгоритм Р2--------->Р1. Прямой алгоритм А!2 состоит в копировании

содержимого граф формы Р| в соответствующие графы формы ?1 : (1)|-? (1)2, (2), - (2)а, (3), - (5)2 , (4), - (6)2 , (5), -> (4Ь (6), - (ЗЬ . Обратный алгоритм А21 : (1)2- (1),, (2)2 -> (2),, (3)2 -> (6), , (4)2 - (5), , (5)2 -> (3),, (6)2 -"o (4)) . Здесь подстрочный индекс 1 или 2 указывает, соответственно, к какой форме относится показатель: к ?1 или к Р 2. Пример 2. Накладные:

Накладная - форма Р1

Товар Ед. изм. Кол-во Цена Сумма

(О (2) (3) (4) (3)х(4)=(5)

80

Накладная - форма Р2

Товар Ед.

изм. Кол-во Сумма

(1) (2) (3) (4)

Накладная - форма Рз

Товар Ед. изм. Цена Сумма

(1) (2) (3) (4)

Покажем эквивалентность представленных выше трех форм накладной Рь Рг Рз o Для этого достаточно показать, что Р1<->Р2ир2<-"Рз, поскольку отсюда, согласно свойству транзитивности, следует: Р] *-> Р 3.

Действительно, Р1<-"Р2, так как 3 преобразование (алгоритм )

Ал 2 Р1---------"р2, которое сводится к копированию: (1)1-"(1)2, (2)]-"(2)2,

(3>1->(3)2, (5)|->(4)2. Обратный алгоритм А2| также существует: Р2------^-"Р1.

Он сводится к копированию: (1)2-К1)ь (2)2->(2)ь (3)2-"(3)ь (4)2->(5>1 и к расчету: (4),=(5),/(3)1.

Аналогично можно доказать эквивалентность форм Р2 и Р3. Прямой

алгоритм Р2 А^ >РЗ:(1), -> (1)2, (2), - (2)2, (4), /(3), - (3)2, (4), - (4)2 . Нетрудно также убедиться в существовании обратного алгоритма преобразования:

РЗ АК >Г2:(1)2->(1), ,(2)2-(2), Л*к /(3)2 - (3), , (4)2 ^ (4), .

Поскольку теперь доказано, что Р) "-* Р2 и Р2 <-" Рз, то отсюда, в соответствии с доказанным выше свойством транзитивности, следует, что также и ?1 "-? Р3 , что, впрочем, можно доказать и непосредственно, показав,

как это было сделано выше, сущестование прямого: Р1-----^-"РЗ и

обратного к нему курсовые работы по журналистике преобразования: РЗ-----=^-> Р1.

Таким образом, внешне отличающиеся формы накладной Р] , Р2 и Р3, тем не менее, эквивалентны, поскольку содержат одну и ту же информацию.

Формы Р2 и Р3 содержат минимально необходимую информацию о товарах81

(поступивших или выбывших). Форма Р] избыточна по сравнению с ними, так как содержит зависимость между ценой, количеством и суммой: (5)=(3)х(4).

Пример 3 - Алгебраический и бухгалтерский балансы

Форма ?1 - Алгебраический

Форма Рг - Бухгалтерский баланс

Статьи Остаток

Средства +7000

Обязательства -2000

Капитал -5000

ИТОГО: 0

А|2----->

<-----А2]

Статьи Остаток

Дебет Кредит

Средства 7000 0

Обязательства 0 2000

Капитал 0 5000

ИТОГО: 7000 7000

Алгоритм перехода от алгебраического к бухгалтерскому балансу А^ состоит в следующем: числа со знаком "+" записываем в левую колонку по дебету, числа со знаком "-" умножаем на -1 и записываем в правую колонку по кредиту. Итоги по дебету и кредиту всегда сходятся, так как суммы положительных и отрицательных чисел по модулю равны между собой.

Обратный алгоритм Агь преобразующий бухгалтерский баланс в алгебраический, также существует: ненулевые числа по дебету записываем в алгебраическом балансе со знаком "+", ненулевые числа по кредиту умножаем на -1 и записываем таким образом со знаком "-". Сумма алгебраического баланса будет равна нулю, так как итоги по дебету и кредиту равны между собой.

Доказанный факт эквивалентности двух или более форм представления информации позволяет выбрать одну из них из соображения наглядности или по другим причинам, например, из-за возможности использования более эффективного алгоритма преобразования в сравнении с другой, эквивалентной ей формой.

Эквивалентность внешне различных форм указывает на существование инварианта, т.е. независимой от преобразований сущности, в качестве которой, по-видимому, выступает идентичность содержания сравниваемых82

через отношение эквивалентности форм представления информации. Таким образом, через отношение эквивалентности (конгруэнтности, изоморфизма) раскрывается сущность принципа приоритета содержания над формой, но, что еще более существенно, математически формулируются критерии, позволяющие выявить идентичность, т.е. инвариантность - независимость содержания от формы, в которую она заключена.

В дальнейшем для обсуждения вопросов эквивалентности форм бухгалтерского учета (разд. 2.3 настоящей работы) понадобится обобщение введенного определения 1 на множество форм представления информации. Определение 2 Два множества форм представления информации

{Рц\1=1,2,...,п} и {Р2]\ ]-1,2,...,т) эквивалентны, если существует прямой алгоритм А;2 , преобразующий множество форм {Рц } во множество форм {р2^ } и обратный к нему алгоритм А2/ , преобразующий множество {Р2 ^ } во

множество {Рк }.

То же самое, но в краткой записи: Определение 2'. {Рц| 1=1,2,...,п} "-* {р^ \}=\,2,...,т}, если 3 алгоритмы А!2 и

А21 : {Р,.}-^"-^} и {Р2^-А^{РИ}.

И это определение, данное в форме 2 и 2' и обобщенное уже на множество форм, также, как нетрудно убедиться, обладает тремя свойствами, присущими отношениям эквивалентности: рефлексивностью,

симметричностью и транзитивностью.

Перед тем, как перейти к обсуждению проблемы эквивалентности уже самих алгоритмов преобразования информации, введем определение входных и выходных форм, т.е. терминов, которые часто используются в работах по моделированию и автоматизации учета , но обычно считаются неопределяемыми. Вместе с тем, используя предлагаемый подход, нетрудно придти к следующему их определению:83 Определение 3. Форма Т7? называется, выходной по отношению к входной

форме Г/, если существует преобразование Р1---------"Р2.

Для эквивалентных форм отношение "входная - выходная формы" симметрично, т.е. если Р] "-> Р2, то Р2 является выходной по отношению к Р] и, наоборот Р] является выходной по отношению к Р2. В общем случае отношение "входная - выходная форма" асимметрично, поскольку преобразование возможно только в одну сторону, т.е. отношение "входная -выходная" формы в общем случае гомоморфно. Например, преобразования: "журнал операций"-""оборотно-сальдовый баланс", а также "оборотно-сальдовый баланс" -> "сальдовый баланс" - это примеры неэквивалентных, т.е. гомоморфных преобразований, поскольку обратные преобразования в общем случае не существуют. Введем теперь понятие эквивалентности двух алгоритмов А и А'.

Определение 4. Два алгоритма А и А'эквивалентны, если на основе одной и той же информации с помощью каждого из них будет получен один и тот

же результат или, в краткой записи: "А. <-> А/ , если Р1-^->Р2 и

Р1 А' >Р2".

Представленный ниже ориентированный граф иллюстрирует введенное выше определение эквивалентности двух алгоритмов:

А

(1) " 0

Рис. 2.1 Граф, иллюстрирующий определение эквивалентности двух

алгоритмов.

Данное выше определение, как нетрудно показать, также обладает тремя необходимыми свойствами отношения эквивалентности:

> Рефлексивность: "Кажый алгоритм эквивалентен сам себе, т.е всегда А "-? А".84 Действительно, А<->А, так как при повторном применении алгоритма А

А А

получаем одинаковые результаты: Р1-^-"Р2 и Р1-^->Р2.

> С имметричность: "Если А <-> А'', то А '<-? А".

А А'

По определению А<->А', если Р1-^-"Р2 и Р1-^-"Р2.С другой стороны,

А' А

А'<-*А, если Р1-^->Р2 г/ Р1-^->Р2, но то же самое следует из первого, т.е.

отношение эквиалентности, введенное предложенным определением,

симметрично.

^ Транзитивность: "Если А +-> А' иА '"-> А ", то А <-"? А "".

В соответствии с определением: А<-"А', поскольку существуют

А А'

преобразования: Р1 >Р2 и Р1-^->Р2. В свою очередь, А'+->А", поскольку

А' А" Р1-^-"Р2 и Р1-------->Р2. Но это означает, что существует пара

А А" преобразований: Р1-^->Р2 г/ Р1--------> Р2, которые одинаковы по результату

Р2 относительно формы Р) . Поэтому А-<-+А", что и доказывает транзитивность

введенного отношения эквивалентности алгоритмов.

Необходимо подчеркнуть, что об эквивалентности в смысле введенного определения можно говорить в том и только в том случае, когда сравниваемые алгоритмы имеют одну общую область определения, представленную формой Р] и одну общую область отображения, представленную формой Р2.

Для более внимательного рассмотрения этих условий рассмотрим теперь ситуацию (рис. 2.2). Здесь для того, чтобы применить введенное выше определение 4, необходимо выделить соответствующие цепочки алгоритмов, исходящих из одной и входящих в одну общую форму. В данном случае можно выделить четыре пары эквивалентных (эквифинальных) алгоритмов:

? Относительно входной формы Р] и по результату ее преобразования в выходную форму Р3: А]3 *-> А12А24А43;

? Относительно входной формы Р| и по результату ее преобразования в выходную форму Р4: А)3 А34 <->o А|2А24/85

Относительно входной формы Р2 и по результату ее преобразования в выходную форму Р3: А21 Ап <-> А24А43;

Относительно входной формы Р2 и по результату ее преобразования в выходную форму Р4: А24 <-? А|2А24.

Рис. 2.2 Граф, иллюстрирующий определение эквивалентности и

эквифинальности алгоритмов при условии эквивалентности входных и

выходных форм представления информации.

Таким образом, можно считать доказанным следующее утверждение: Утверждение 1. Если Р1"-"Р2 и Р3<-"Р4, и при этом существуют алгоритмы

А13 и А24 такие, что Р1-----1-2-"РЗ и Р2-----^->Р4 , то существуют четыре

пары эквивалентных алгоритмов: 1) А13 <-? А12А24А43; 2) А13 А34 "-? А12А24 ; 3) А21А13 "-? А24А43 ;4) А24 <-> А12А24.

В то же время, следует понимать, что с позиций введенного определения некорректно говорить, например, об эквивалентности алгоритма

А,3: Р1 А*? >РЗ и алгоритма А23 = А24А43: Р2-^_4->Р4------4-3->РЗ,

несмотря на то, что результаты преобразований с помощью этих алгоритмов совпадают.

С точки зрения введенного выше определения 4 эквивалентности алгоритмов рассматриваемая пара алгоритмов А)3 и А2з= А24А4з не может сравниваться по результату - выходной форме Р3 , поскольку преобразуются различные входные формы Р) и Р2. Но здесь как раз и видна разница между эквивалентностью алгоритмов и их эквифинальностью: в этом смысле86

алгоритмы А)3 и А23 эквифиналъны, поскольку результаты их преобразований совпадают, но они неэквивалентны, поскольку эти результаты получены на основе разнопредставленных исходных данных.

В целях иллюстрации рассмотрим следующий простой пример: сравним два алгоритма - формулы А, А' расчета налога на добавленную стоимость от исходной суммы X без включения в нее НДС, и суммы У, включающей НДС. В обоих случаях используется одна и та же ставка с, равная, например, 0.2 (20%) или 0.1 (10%). В первом случае -алгоритм А, как известно, используется формула НДС =Хс, во втором случае после преобразования: У = X + Х-с = Х-(1+с) получаем расчетную формулу - алгоритм А': НДС = У-с', где с' = с/(1+с) - ставка включенного НДС. В каждом из этих случаев расчет ведется от различных исходных данных: в первом случае от формы представления Р) = {Х,с}, во втором случае - от формы представления Р2 = {У>с'}. Соответственно, и результаты в общем виде будут представлены в двух внешне различных формах: Р3 = Х-с и Р4 = У-с'. Рассматриваемой ситуации соответствует граф, представленный на рис.2.2', ранее представленный в общем виде (рис.2.2).

Поскольку входные и выходные формы представления информации в данном случае эквивалентны, то в соответствии с утверждением 1 можно заранее предсказать, что существуют перечисленные выше четыре пары эквивалентных алгоритмов расчета НДС:

1) относительно данных в форме р1={Х,с} и результата в форме Р3 = Х-с :

А(3 <-? А)2 А24 А43 ______________________________________________________________________________

2) относительно данных в форме Р] курсовые работы по законодательству и праву ={Х,с} и результата в форме Р4=У-с':

А12 А24 <-? А24

3) относительно данных в форме Р2 = {У,с'} и результата в форме Р3 = Х-с:

А24А4з^А21 А,387 4 Относительно данных в форме Р2 и результата в форме Рд:

А24 <-+ А21 А)3 А34

Рз = Х-с А34 Р4 = У-с'

А43

А]3 А24

Р. = {Х,с}

Р2={У,с'}

А, 2

А21

гис. 2о Граф, иллюстрирующий эквивалентность и эквифиналъность

алгоритмов расчета НДС.

Остается только определить каждую из этих пар алгоритмов. Например, для первой пары: А о <-+ А12А24А4з имеем: А13: Рз=Х-с и эквивалентную ему цепочку алгоритмов (формул):

А,2: Р2 = {У=Х/(1+с), с'=с/(1+с)}; А24: Р4 = У-С; А43: Р4 = У-С = Х-(1+с)-с/(1+с) = Х-с = Р3, поскольку по определению: У = Х-(1+с) и с'=с/(1+с).

Аналогично можно определить и три остальные эквивалентные пары алгоритмов. Следует еще раз подчеркнуть, что в данном случае некорректно было бы говорить об эквивалентности алгоритмов расчета от стоимости с включенным и невключенным НДС, т.е. о непосредственной эквивалентности формул: Рз = Х-с и Р4 = У-с', поскольку расчеты велись от различной базы исходных данных, соответственно от Р] ={Х,с} и от Р2 ={У,с'}, несмотря на то, что результаты этих расчетов совпадают, поскольку сравниваемые алгоритмы в соответствии с вышеизложенным эквифинальны, но неэквивалентны.88

Здесь также можно привести пример, когда сгруппированные по-разному одни и те же данные в форме Р| и Р2 дадут один и тот же результат:

Р1-^-"Р2 и Р2-------->РЗ" но поскольку формы Р] и Р2 неэквивалентны, т.е.

не могут быть непосредственно преобразованы друг в друга, то согласно введенному определению алгоритмы А13 и А23 не будут эквивалентными.

Если это одни и те же данные, то при наличии исходной базы данных -формы Ро можно показать, что существуют алгоритмы А и А', которые эквивалентны, хотя формы Р] и Р2 и не могут быть непосредственно преобразованы друг в друга. Сказанное выше можно проиллюстрировать следующим графом:

гис.2.4 Рраф) иллюстрирующий эквивалентность алгоритмов при наличии

общей базы исходных данных.

На представленном выше рисунке 2.4 эквивалентными следует считать алгоритмы: А=А01А1з и А'=А02А23, т.е. А "-* А', то время, как алгоритмы А^ и А23, входящие в состав алгоритмов А и А', таковыми не являются, но они эквифинальны.

Это обстоятельство согласуется с принципом осторожности, поскольку при отсутствии общей исходной базы нет возможности проверить, что формы ?! и Р2 получены преобразованием одних и тех же данных, т.е., что они имеют одну и ту же область определения (рис.2.5).89

Рис. 2.5 Граф, иллюстрирующий неэквивалентность, но эквифинальностъ алгоритмов АI$ и А23 при отсутствии общей базы исходных данных.

Рз

А,3

42

Р4

А.24

Р, ЬА?!

Рис. 2.6 Граф, иллюстрирующий отношение неэквивалентности и неэквифинальности алгоритмов

Все сказанное относительно эквивалентности алгоритмов с общей исходной базой данных можно сформулировать в виде следующего утверждения:

Утверждение 2. Если Р1-----^-^РЗ и Р2-----^->РЗ и при этом имеется

д общая исходная база данных - форма Р0 , такая, что: РО-----^-"Р1 и

Аг

РО-

102

?>Р2, то существует одна и только одна пара эквивалентных

алгоритмов: А01А]3 <-> А02А23.

Следствие из утверждения 2. Если же исходная база - форма Ро отсутствует, то в соответствии с принципом осторожности нельзя говорить о существовании эквивалентных алгоритмов даже, если существует преобразование:

Р1-12->РЗ и Р2 АЪ >РЗ.90

В то же время, если даже при отсутствии общей базы исходных данных формы Р) и Р2 допускают взаимно-однозначное преобразование, то имеем две пары алгоритмов, которые являются эквивалентными, что иллюстрируется следующим графом:

Рис. 2.7 Граф, иллюстрирующий эквивалентность алгоритмов при условии

эквивалентности входных форм.

Здесь эквивалентными будут следующие две пары алгоритмов:

? Алгоритмы эквивалентные относительно формы ?1 по результату - форме Р3: А,з "-?АиАгз;

? Алгоритмы эквивалентные относительно формы Р2 по результату - форме Р3: А23 "-+А21А23 o

Таким образом, можно сформулировать следующее утверждение:

Утверждение 3. Если Р1-----^З-> РЗ и Р2-----^-> РЗ и при этом Р1 <-? Р2, то

существуют две пары эквивалентных алгоритмов: 1) А]3 "-+А12А23 и 2) А2з "-?А21А23.

Рис. 2.8 Граф, иллюстрирующий эквивалентность алгоритмов при условии гомоморфного преобразования исходной формы91

И, наконец , рассмотрим ситуацию эквивалентности двух алгоритмов при условии, что исходная форма Р] гомоморфно, т.е. в одну сторону, преобразуется в промежуточную форму Р2 . Приведенный выше рис.3.6 иллюстрирует следующее ниже утверждение:

Утверждение 4. Если Р1-----^-"РЗ и Р2-----^->РЗ и при этом

Р1------12-" р2 гомоморфно, т.е. обратного ему преобразования А21 не

существует, то существует одна и только одна пара эквивалентных алгоритмов: Ап "-?А^Агз o

Отметим, что и в последнем случае алгоритмы А= А)3 и А'= А|2А2з эквивалентны относительно одной и той же исходной формы Рь

Все это позволяет сделать следующий вывод: ставить вопрос об эквивалентности (подобии, изоморфизме) двух алгоритмов (преобразований или учетных схем) можно в том и только в том случае, если они имеют общую базу данных - общую форму представления, определенную на одних и тех же данных. Однако это условие необходимое для постановки, но недостаточное для решения вопроса их эквивалентности. Достаточным является только условие, что оба алгоритма приводят к одному и тому же результату.

Отметим, что провести такое доказательство для любого числового наполнения формы, достаточно сложно и требует в каждом частном случае определенных усилий. Поэтому, как правило, доказательство того, что получен один и тот же результат, сводится к решению соответствующего числового примера, но такие действия не должны, очевидно, считаться доказательством, хотя именно бухгалтерский учет изобилует примерами такого подхода. При этом под одним и тем же результатом не следует в общем случае понимать простое совпадение числовых значений, а именно, и это особенно характерно для бухгалтерского учета, результатом может быть инвариант, например, тождественное равенство (баланс) оборотов по дебету и кредиту (первый постулат Пачоли), баланс итогов дебетовых и кредитовых остатков (второй постулат Пачоли), баланс валюты актива и пассива и т.п.92

Термин "инвариант" или точнее, "инвариантное соотношение", употребляется в настоящей диссертационной работе для обозначения того фундаментального для бухгалтерского учета факта, что инвариант - в нашем примере балансовое равенство - не зависит от конкретного числового наполнения исходной формы и не зависит от того, какие в результате получились числа, представляющие, например, слева и справа факт балансового равенства актива и пассива.

С другой стороны, проблему эквивалентности, на наш взгляд, не следует отождествлять с проблемой сопоставимости (сравнимости) форм представления и алгоритмов преобразования информации. Однако эквивалентность для сопоставимости имеет такое же значение как знак равенства при сравнении двух величин, т.е. эквивалентность играет роль границы - точки отсчета, относительно которой определяется сходство и различие двух форм представления информации или алгоритмов ее преобразования. При этом, чтобы быть корректным, при сопоставлении, например, двух алгоритмов, следует исходить, по крайней мере, из следующих посылок:

? Алгоритмы созданы для решения одной и той же задачи;

? Они должны при сопоставлении иметь одну и ту же исходную базу данных;

? И, наконец, самое главное - необходим критерий, по которому должны сравниваться результаты алгоритмов.

Например, при сопоставлении двух учетных схем списания расходов, например, ЫРО и Р1РО, эти условия выполняются:

? Алгоритмы - учетные схемы созданы для решения одной и той же задачи списания расходов;

? Всегда можно при сопоставлении использовать одни и те же данные -общую исходную базу данных;

? Критерием сопоставления этих учетных схем является влияние их на финансовый результат - прибыль предприятия при соблюдении принципа "прочих равных условий".93

Отметим, что те же самые требования должны соблюдаться и при сопоставлении учетных политик предприятия в целях выбора одной из них по сформулированному критерию, а также и в других сопоставлениях.

Вместе с тем, во многих случаях, например, при сопоставлении отечественной и зарубежной систем бухгалтерского учета, не все требования корректности сопоставления могут быть, строго говоря, соблюдены. Здесь не могут быть выполнены, прежде всего, первые два условия:

? правила учета, определяющие алгоритмы формирования финасовых отчетов России и МСФО (или ОААР), различны, т.е. алгоритмы предназначены для решения разных задач;

? базы данных, если они записаны как проводки, также различны.

В то же время, при должной организации учета, как показано в работе З.В.Кирьяновой и Е.В.Однинушкиной удается избежать параллельного ведения учета по российской системе и по системе ОААР. Для этого в российский регистр заносятся консолидированные бухгалтерские записи с помощью довольно оригинальной системы кодирования счетов. Например, в российской системе общепроизводственные расходы (зарплата) имеет аналитический код 252, в ОААР - 630. Отсюда консолидированный код для России будет 252630, для ОААР - консолидированный код получаем инверсией: 630252. Поскольку бухгалтерские программы различают счета только по первым трем цифрам, то консолидированный код России будет восприниматься как обычный трехзначный код счета "Общепроизводственные расходы (зарплата)", аналогично программа, обрабатывающая данные по ОААР воспримет только 630, т.е. код который обозначает аналогичный счет в ОААР. Таким образом, благодаря формированию общей базы данных достигается консолидация, а точнее сказать, трансформация российской главной книги в международную главную книгу, а затем и в финансовые отчеты ОААР.

Кольвах, Олег Иванович