Классические балансовые уравнения в предлагаемой системе матричных моделей

Прежде, чем приступить к построению предлагаемой системы матричной моделей, введем следующие, необходимые здесь и в дальнейшем изложении определения, которые, по существу, являются обобщением представлений И.Ф.Шерра, а также других авторов, например, А.П.Рудановского , которые считают, что корреспондировать между собой могут не только счета и субсчета, но и их учетные агрегаты (или "комплексные статьи" - В.В.Ковалев, В.В.Патров ): статьи, разделы или любые другие группы исходных бухгалтерских счетов.

Определение 1. Статьи или разделы, а также любые другие группировки баланса, представляющие собой учетные агрегаты из бухгалтерских счетов будем называть макросчетами.

Определение 2. Суммы операций с указанием корреспонденции макросчетов будем называть макропроводками и обозначать, заменив символ 8 на В - баланс, как обычно: В(Х,У) = Вх>у, где Х,У-это корреспондирующие макросчета, а Вх,у - сумма, определенная на соответствующей корреспонденции счетов Х,У. Здесь Х,У:=А1,А2, ...,Ат; Ш,П2, ..., Пп -конкретные значения (наименования) макросчетов из актива А или пассива баланса П.

Теперь для каждого конкретного типа группировки нужно только определить:

счетных координатах: счетах, статьях, разделах и других счетных группировках, используемых в теории и практике бухгалтерского учета и балансоведения.264

? решающие правила для агрегирования счетов, которые могут быть заданы, например, таблицей соответствия статей и бухгалтерских счетов. Например, статье актива действующего отчетного баланса предприятий 211 -"сырье, материалы и др." ставятся в соответствие агрегируемые счета: 10, 15,16; статье актива 214 "затраты в незавершенном производстве" - счета: 20, 21, 23, 30, 36, 44; и т.п.

? решающие правила определения проводок по агрегированным счетам, которые, например, могут быть определены также в терминах матричной алгебры как итоговая сумма матрицы корреспонденции по соответствующим счетам, определенная на обобщенных счетных координатах -корреспондирующих макросчетах.

Например, макропроводке "Дебет макросчета -статьи 214, Кредит макросчета - статьи 211 = Сумма макропроводки" или в символической записи: В(214, 211)= В214,211 , будет соответствовать неокаймленная матрица (табл. 5. 1 - данные условны).

Таким образом, по данным матрицы В(214,211) , заметим, что в общем случае неквадратной (в примере размером 7x3), сама проводка определяется следующим образом: В(214,211) = е'В(214,211)е , где сумма проводки вычисляется путем умножения матрицы корреспондирующих счетов умножением справа на специально подобранный единичный вектор е1х7, размером 1x7; слева - на подобранную вектор-строку е'3 х ь размером 3x1.

Таблица 5. 1 Матрица проводок между счетами статей - макросчетов 214 и 211

В(214,211)=

Статья 214: В дебет счетов Статья 211: С кредита счетов

10 15 16

20 220

21

23

29

30

36

44 180

265

Это умножение преобразует матрицу В(214,211) в скаляр - общий ее итог, так что сумма проводки соответствует общему итогу этой матрицы:

е'-В(214,211)-е = 400д.е. Макропроводка в данном случае будет следующей:

В(214,211) = 400д.е. И таким образом для всех случаев представления корреспондирующих счетов в виде соответствующей матрицы имеем общую формулу проводки:

В(Х,У) = е'-В(Х,У)-е (5.2.1), с помощью которой для любых макросчетов Х,У могут быть определены суммы всех возможных макропроводок, заданных правилами агрегирования исходных счетов в макросчета.

Отметим, что при этом сами макросчета могут быть агрегированы в самых различных комбинациях из элементарных бухгалтерских счетов, а не только в те статьи и разделы, которые заданы в стандартной форме отчетного баланса.

Например, при группировке счетов на два ряда: активные - А и пассивные - П, можно говорить о следующих макропроводках:

В(А,А) = АА; В(А,П) = АЛ; В(П,А) = ПА; В(П,П) = ПП, где комбинациями символов макросчетов справа обозначены их суммы по по соответствующим корреспонденциям.

В случае трех счетов: А - актив, К - капитал, О - обязательства, имеем соответственно девять вариантов (3x3) макропроводок:

В(А,А) = АА; В(А,К) = АК; В(А,0) = АО;

В(К,А) = КА; В(К,К) = КК; В(К,0) = КО;

В(0,А) = ОА; В(0,К) = ОК; В(0,0) = ОО

Таким же образом могут быть определены макропроводки и их суммы

для любой группировки - агрегирования в макросчета исходных

бухгалтерских счетов и построены соответствующие им матричные модели

формирования балансовых отчетов. Для того, чтобы различать уравнения,I

266 соответствующие различным группировкам исходной информации, будем

обозначать их соответствующей комбинацией: АП - для случая группировки

на два макросчета: А-актив, П-пассив; АКО - для случая, когда участвуют три

макросчета: А - актив, К - капитал, О - обязательства. Соответствующие этим

группировкам уравнения будем называть АП - уравнения и АКО - уравнения.

Начнем с самого простого - с построения матричной модели

формирования балансового отчета, предусматривающего группировку счетов

на два макросчета: А - актив и П - пассив.

5.2.1 Матричная модель формирования статического АП-уравнения

Пусть исходные данные представлены в виде соответствующего шахматного баланса сводных макропроводок В в группировке общего статического баланса (рядом записана транспонированная к ней матрица В'):

В =

В Дебет С кредита

А П

А АА АП

П ПА пп

В' =

в

Кредит С дебета

А П

А АА ПА

п АП ПП

Исходное матричное уравнение баланса здесь и далее для любых группировок счетов определяется как разность:

В~В' = ДВ (5.2.2), где получаемая таким образом сальдовая матрица АВ, как и ранее рассмотренная, зеркально симметрична и сумма ее элементов всегда равна нулю, т.е. скалярное произведение на специально подобранные слева и справа единичные векторы тождественно равно нулю: е'Ве =0.

Исходная матричная модель формирования статического АП - уравнения:

(АА АПЛ

(АА ПАЛ

{ПА ПП) [АП ПП

( 0 ААПЛ

ЬПА

0

(5.2.3)267

Здесь АА - активно-активный; АП-активно-пассивный; ПА-пассивно-активный; ПП - пассивно-пассивный оборот между макросчетами балансового отчета. Чертой в записи матриц актив отделен от пассива.

Матрично-векторное преобразование баланса:

(АА АПЛ (\Л (АА ПАЛ

ПА ПП)

кЬ

АП ПП

(\\

( О ААПЛ

АПА О

)

(\\

(5.2.4)

Результат преобразования - векторное уравнение баланса: Ь - Ь'=АЬ :

'АА + АПЛ (АА + ПАЛ КПА + ПП

у

V

АП + ПП

'0 + ААП\ ^АПА + С>>

(5.2.4')

Ниже приводится то же самое векторное уравнение в обозначениях, соответствующих данным таблицы 4.2:

Г АЛ

-1

(ААЛ

АП

(5.2.5)

)

Таблица 5.2

Формирование компонентов векторов статического АП-уравнения______

'':'?! Вектор дебетовьйсЬборотов Ъ: ;Г

А=АА+АП - дебетовый оборот актива; П=ПА+1Ш - дебетовый оборот пассива;

Вектор кредитовых оборотов Ъ':

А'=АА+ПА- кредитовый оборот актива;

П'=АП+ПП- кредитовый оборот пассива.

Сальдовый вектор А Ь.:

ДА = А - А' = АП - ПА = ДАП - дебетовое сальдо актива; ДП = П - П' = ПА - АП = ДПА - дебетовое (-) сальдо пассива.

В результате векторно-скалярного преобразования курсовые работы по геологии сальдового вектора, умножением его слева на единичную вектор-строку, получаем:

(1 1).

АА АП

\

= АА + АП = 0 (5.2.6)

Поскольку всегда дебетовое сальдо пассива равно его кредитовому сальдо, взятому с противоположным знаком, т.е. ДП= - ДП' (где ДП -дебетовое; ДП' - кредитовое сальдо пассива), то поэтому из (5.2.6) следует: ДА268

- АП' = 0. Отсюда имеем статическое АП - уравнение как тождественное равенство итогового дебетового сальдо актива и кредитового сальдо пассива: ДА = АП' (5.2.7). Переобозначив: А=АА и П=АП', имеем в традиционном виде тождество, т.е. рассмотренное ранее балансовое уравнение "теории одного счета" (5.1.1): А=П.

Разница, но существенная, только в том, что здесь непреложность этого статического уравнения доказана строго математически, в то время как обычно это уравнение принимается за истину без доказательств - как постулат. Сам процесс этого доказательства, состоящий в проведении формальных преобразований над исходным матричным уравнением, в данном случае, - уравнением (5.2.1), и есть то, что собственно и является матричной моделью формирования статического балансового уравнения в его конечной, т.е. скалярной (числовой) форме (5.1.1): А=П.

5.2.2 Матричная модель формирования динамического АП - уравнения

Продолжим рассмотрение проблемы матричного моделирования формирования уравнений балансовых отчетов - построим динамическое АЛ-уравнение. Для этого выделим из состава пассива счета доходов Д (в обозначениях Шерра, в русском переводе, соответственно, - Пр); из состава активов - счета расходов Р (по Шерру, - У). Ниже представлены соответствующие матрицы В и В', но уже размером 3x3, включающие счета доходов - Д и расходов - Р. При этом следует понимать, что суммы макропроводок по корреспонденциям макросчетов актива и пассива динамического АП - уравнения будут отличаться от соответствующих им сумм рассмотренного выше статического АП-уравнения на суммы проводок со счетами доходов и расходов.

В

В

Дебет С кредита

А П д

А АА пп АД

П ПА пп пд

Р РА РП 0

В'

в

Кредит С дебете

А П Р

А АА ПА РА

П АП ПП РП

д АД пд 0

,o

269

Соответствующая моделеообразующей матрице В исходная матричная модель формирования динамического АЛ - уравнения:

(АЛ АП \ АД

ПА ПП \пд

\РА РП ! 0

л

(АЛ ПА ! РА

АП ПП \ РП

[АД ПД ; 0

( о

ААА

АПП О

*РДА РДП

АД?АЛ

ЬДРП

о"

(5.2.8)

Это уже другое АП - уравнение по сравнению с ранее рассмотренным статическим АП-уравнением, хотя бы потому, что моделеобразующая матрица В, и получаемые на ее основе, имеют размер 3x3, т.е. это теперь матрица другого размера, но кроме того, - это также матрица уже другого содержания, включающая дополнительно столбец корреспонденции доходов и строку корреспонденции расходов с макросчетами А и П. При этом, однако, исключается непосредственная корреспонденция доходов Д и расходов Р, что обозначено нулевым значением суммы этих корреспонденции: РД=0 и ДР=0 в матрицах В и В'.

Корреспонденции доходов - макропроводки с другими счетами А и П имеют следующий смысл:

? В(А,Д) = АД - доходы в активах, т.е. доходы, связанные с соответствующим увеличением активов (Дт "Актив", Кт "Доходы"), что понятно и не требует пояснительных примеров;

? В(П, Д) = ПД - доходы в пассивах (Дт "Пассив", Кт "Доходы"), например, доходы, от выполнения - уменьшения обязательств, например, при учете доходов по методу начислений, с использованием счета 62, и т.п. Или весьма прозрачный пример - из банковского учета: Дт "Расчетный счет клиента" (П), Кт "Доходы" (Д).

Соответственно, - смысл корреспонденции расходов:

? В(Р,А) = РА - расходы в активах;

? В(Р,П) = РП - расходы в пассивах, т.е. расходы с одновременным увеличением пассива, как, например, начисление заработной платы, и т.п.270 Счета доходов - Д и счета расходов - Р , - это разные счета даже, если

они представлены в плане счетов как смешанные, т.е. активно-пассивные

операционно-результатные счета. Соответствующие разности оборотов по

этим счетам имеют поэтому смысл не обычного сальдо, а смысл финансового

результата, т.е. превышения доходов над расходами: АДР = Д - Р или,

зеркально симметричного к нему, - превышения расходов над доходами: РД =

Р - Д. В общем структура доходов и расходов несопоставима, что, кстати

сказать, и отражено в различной группировке доходов и расходов в отчете о

финансовых результатах предприятий (форма №2), но по достаточно крупным

группам они могут быть сопоставлены. Так, в работе В.И.Ткача, М.В.Ткача

[160 , с.60-61] имеем пример такого сопоставления при группировке доходов и

расходов на текущие, финансовые и чрезвычайные. В рассматриваемом здесь

случае доходы и расходы сопоставлены в сальдовой матрице по активам и

пассивам, что нашло отражение в соответствующих их обозначениях:

? ЛДРА - прибыль в активах; АДРп - прибыль в пассивах, сумма которых равна общему финансовому результату - прибыли: АДР = АДРА + АДРП ;

? в зеркально симметричных к ним финансовым результатам: АР ДА - убыток

в активах; АРДП - убыток в пассивах; РД = ЛРДд + АРДп - общий убыток.

Матрично-векторное преобразование матричной модели формирования

динамического АП - уравнения:

(АЛ АП \ А.Д]

ПА ПП\ПД

РА РП\ 0

)

1

(АЛ ПА \ РА\

АП ТТЩРП

(АД~ПД}"6)

/Г* 1

г 0 ЛАП', ЩРЛ (\Л

1

АПП 0 \ЩРП \&Д~РД~\"Ъ~)

V°У

(5.2.9)

Здесь матрично-векторное преобразование выполнено умножением справа не на единичный вектор е, как обычно, а умножением - на вектор во , который, как это видно из развернутой выше его записи, отличается от единичного вектора только тем, что его последний элемент равен нулю. Благодаря этой его конструкции, финансовый результат в форме инвертированной ("дебетовой") прибыли: АРД = Р - Д, т.е. прибыли, показываемой с отрицательным знаком, и убытка - с положительным знаком,271 попадает в нижнюю часть сальдового вектора, т.е. в пассив баланса, как это

видно из приводимого ниже результата матрично-векторного преобразования.

Результат матрично-векторного преобразования - векторная модель динамического АП - уравнения:

(АА + АПЛ

ПА_+_ПП КРА + РП ;

( АА + ПАЛ

~АД~+ЛД

г О + ААЛ > ___^7777+0___

САРД А + ы>д^

(5.2.10)

Таблица 5.3 Формирование компонентов векторов динамического АП-уравнения

_____________________Вектор Ь- дебетовых оборотов:_____________________

А=АА+АП - дебетовый оборот актива;

П==ПА+1Ш - дебетовый оборот пассива;

Р=РА+РП - дебетовый оборот капитализированных расходов;

Вектор Ь'- кредитовых оборотов:

А=АА+ПА - кредитовый оборот актива;

П=АП+ПП - кредитовый оборот пассива;

Д=АД+ПД - кредитовый оборот капитализированных доходов;

Сальдовый вектор АЬ:

АА=ЛАА+ЛАП - дебетовое сальдо актива;

АП=АПА+АПП - дебетовое (-) сальдо пассива;

АРД=АРДл+АРДп - дебетовое (-,+) сальдо финансового результата ;

Отметим, что таким образом в таблице 5.3 приведены аналитические формулы, показывающие вклад соответствующих факторов в формирование оборотов и сальдо баланса. курсовые работы по геофизике При этом по аббревиатурам факторов: АА -активно-активные; АП- активно-пассивные, ПА - пассивно-активные, 1Ш-пассивно-пассивные, РА - расходно-активные, РП - расходно-пассивные, АД - активно-доходные, ПД - пассивно-доходные операции , и т.д., легко воспроизвести наименования этих факторов.

Ниже приводится то же самое векторное уравнение: Ь - Ь' = АЬ, но с обозначениями компонентов векторов в соответствии с данными таблицы 5.3.

л - {-1

Л' = Г МЛ

АЯ

С^РД)

(5.2.11)I

272

Векторно-скалярное преобразование сальдового вектора динамического АЛ-у равнения:

( А/П (1 1 1).

_АЯ_

= АА + АП + АРД = 0 (5.2.12)

У

В результате получаем следующую запись алгебраического динамического АП-уравнения в скалярной (числовой) форме:

ДА + АП + АРД = 0 (5.2.12') Для перехода к бухгалтерскому уравнению, необходимо учесть, что:

? АП = - АП' - кредитовому сальдо пассива;

? АРД = - АДР - кредитовому представлению сальдо прибыли.

Тогда из (5.2.12') получаем динамическое АП-уравнение в бухгалтерской форме:

АА = АП'+АДР (5.2.13)

Поскольку финансовый результат представим как разность: АДР=Д' - Р, где Д' - кредитовый оборот доходов, Р - дебетовый оборот расходов, то уравнение (5.2.13) представимо в виде (5.2.13'), где финансовый результат показан в развернутом виде, т.е. как формирующийся за период, предшествующий рассматриваемому моменту времени:

АА = АП' + Д'-Р (5.2.13')

Переобозначив компоненты уравнения: А=АА; П=АП'; Пр = Д'; У = Р, имеем с точностью до обозначений классическое динамическое АП-уравнение (5.1.2):

А = П + Пр - У.

Отметим, что если динамическую АП - модель рассматривать в сопоставлении с ранее рассмотренной статической АП-моделью, то статические активы и пассивы в динамическом уравнении следует

соответственно переобозначить, например, как ЬЛиЫ!. Тогда получаем следующую взаимосвязь этих уравнений:273 В алгебраической форме:

АА + ЛЯ = (АА + АРД 2) + (ЛЯ + АРД й ) = О В эквивалентной ей бухгалтерской форме:

АА-АП' = (АА-АДР2)-(АП' + АДРп) = 0 5.2.3 Матричная модель формирования статического АКО - уравнения

Теперь, следуя схеме, продемонстрированной для статических и динамических АП-уравнений, уже нетрудно построить аналогичные модели формирования статических и динамических АКО-уравнений, т.е. уравнений в формировании которых участвуют три макросчета: А - актив; К- капитал; О-обязательства.

Исходная матричная модель:

ГАА АК Аб\ (АА КА ОА^ '

КА КК КО ОА ОК ОО

АК КК ОК АО КО ОО

О ЛАК ААО\ АКА. О АКО АОО АОО 0 у

(5.2.14)

Матрично-векторное преобразование:

(АА АК Аб

КА КК КО ОА ОК ОО,

/Т| (АА КА. ОА 1

7

VI/

V

АК КК ОК АО КО ОО,

(1)

кЬ

( О ЛАК АЮЛ АКА. О АКО АОО АОО О

(\Л

1

(5.2.15)

Результат - векторное уравнение:

(АА + АК + АО^

КА + КК + КО ОА + ОК + ОО

( АА + КА + ОАЛ

АК + КК + ОК АО + КО + ОО

(ААК + ААОЛ

)

АКА. + АКО АОО+АОК

(5.2.16)

Векторно-скалярное преобразование:

'МЛ

(1 1 1)-

АК АО

= АА + АК + АО = 0 (5.2.17)274 Таким образом, с помощью записанного выше векторного уравнения

представлены все факторы, формирующие сальдовый баланс (табл.5.4).

Таблица 5.4

Формирование компонентов векторов статического АКО-уравнения

Вектор Ъ- дебетовых оборотов:

А=АА+АК+АО - - дебетовый оборот актива;

К=КА+КК+КО - - дебетовый оборот капитала;

ОЮА+ОК+ОО- - дебетовый оборот обязательств;

Вектор Ь'-кредитовых оборотов:

А'=АА+КА+ОА - кредитовый оборот актива;

К'=АК+КК+ОК- - кредитовый оборот капитала;

0'=АО+К000 - кредитовый оборот обязательств;

Сальдовый вектор ДЪ:

АА=ААК+ААО- o дебетовое сальдо актива;

АК=АКА+АКО - дебетовое сальдо (-) капитала;

ДО=ДОА+ДОК - дебетовое сальдо (-) обязательств.

С учетом того, что всегда: ДК = - ДК' ; ДО = - ДО', из последнего векторно-скалярного преобразования получаем статическое АКО-уравнение:

ДА=ДК'+ДО' (5.2.18), где штрих "'", как всегда, обозначает кредитовое сальдо, а отсутствие такового - дебетовое сальдо.

Если переобозначить: А=ДА; К=ДКГ; П=ДО', то с точностью до обозначений имеем ранее рассмотренное статическое капитальное уравнение Шерра (5.1.3):

А=П + К275

5.2.4 Матричная модель формирования динамического АКО - уравнения

Исходная матричная модель:

(АА АК АО

V

КА ОА ~РА

КК ОК ~РК

АДЛ

КО ОО

РО ;

ЛАК

КД

од "о" у

А АО

(АА КА ОА РА}

АК КК ОК АО КО ОО РК РО

[АД КД ОД о )

1 &ДРАЛ

^ЬРДА АРДК М>Д0 ! О , Матрично-векторное преобразование:

(5.2.19)

АА КА ОА РА}

АК АО КК КО ОК ОО РК РО

АД кд од о )

гп

1 1

(5.2.20)

1

1 0\ 0 ) \0; Реультат матрично-векторного преобразования в развернутом виде (АА + АК + АОЛ ( АА + КА + ОАЛ ( 0 + АА.К + АА.О Л

КА + КК + КО ОА + ОК + ОО РА + РК + РО

АК + КК + ОК АО_ + КО + ОО

; {АД + КД + ОД]

Результат матрично-векторного динамический баланс:

(5.2.21)

АКА + 0 + АКО преобразования - векторный

(Л (А'Л ( ЬАЛ

к К' АК

о о АО

\Р) 1д'; \ЬРЦ)

(5.2.22)276 Факторы, формирующие обороты и сальдо актива и пассива,

представлены ниже в таблице 5.5.

Таблица 5.5 Формирование компонентов векторов динамического АКО-уравнения Вектор Ь-дебетовых оборотов: А=АА+АК+АО - дебетовый оборот актива;

К=КА+КК+КО - дебетовый оборот капитала;

0=ОА+ОК+00 - дебетовый оборот обязательств;

Р=РА+РК+РО - дебетовый оборот капитализированных расходов;

Вектор Ь'- кредитовых оборотов:

А'=АА+КА+ОА - кредитовый оборот актива;

К'=АК+КК+ОК- кредитовый оборот капитала;

0'=АО+КО+00- кредитовый оборот обязательств;

Д'=АД+КД+ОД - кредитовый оборот капитализированных доходов;

Сальдовый вектор АЬ:

ЛА=А-А' - дебетовое сальдо актива;

ЛК=К-К' -дебетовое сальдо (-) капитала ;

АО=0-0' -дебетовое сальдо (-) обязательств;

АРД=АРД\ + ЛРДк.+ АРДо - дебетовый (-,+) финансовый результат

Векторно-скалярное преобразование сальдового вектора:

( ААЛ

(1 1 1 1)

АК АЬ

= АА + АК + АЬ + МЮ = 0 (5.2.23)

Отсюда с учетом того, что АК= - АК'; ДО= - АО'; АРД = - АДР, из

(5.2.23) получаем:

АА - АК' - АО' - ДДР = 0 (5.2.24) или:

АА = АК'+ АО' + АДР (5.2.24')

Учитывая, что: АДР = Д' - Р, окончательно имеем:

АА = ДК'+ АО' + Д' - Р (5.2.23")

Данная форма записи (5.2.23") динамического капитального уравнения

также с точностью до обозначений соответствует ранее рассмотренному

динамическому уравнению Шерра (5.1.4):

А=К+П+Пр-У277 Рассмотренная система матричных моделей связывает статику и

динамику балансовых отчетов в единую систему, но не в том узком смысле, в

котором различается статика и динамика классических, т.е. сальдовых

уравнений на данный момент времени, отражающих в любом случае статику -

фиксирование момента, пусть даже это будет момент "истинного"

финансового положения. Предлагаемая система моделирования, благодаря

используемым средствам матричной алгебры, позволяет видеть всю картину

формирования балансовых отчетов, из которой классические уравнения -

статические и динамические, - следуют как частный случай - итоговый

результат всей этой картины преобразований во времени, т.е. преобразований

и их результатов в динамике, подобно кадровому развертыванию кино- или

видеоленты, если использовать аналогию Я.В.Соколова из цитированной

ранее его статьи .

Кольвах, Олег Иванович