Методология и методика преобразования ситуационно-матричной модели в ее минимальную форму

Средства любого алгоритмического языка, в том числе и предложенного в настоящей работе специального бухгалтерского языка - БЯСМ, - это средства пошагового изображения учетного процесса, т.е. по Л.Ломбарди -изображения "в терминах решающей процедуры", поскольку они - эти средства, - неизбежно привязаны к логике существующей учетной системы, независимо от того, с помощью каких технических средств, пусть даже суперсовременных, эта логика реализуется. Такого рода ситуационные модели, вне зависимости от того, как они представлены - в виде последовательности обычных проводок или операторов специального бухгалтерского или алгоритмического языка, мы будем здесь и в дальнейшем называть процедурными ситуационными моделями - ПСМ с тем, чтобы подчеркнуть их привязанность к логике практически осуществляемого учетного процесса.

"Бухгалтерия, - пишет Н.А.Блатов, - обслуживая в течение длинного ряда веков практику хозяйственной жизни, очень долгое время расценивалась только с этой практической стороны; ее считали дисциплиной узкопрактического значения, сближая то с ремеслом, то с искусством и выдвигая на первый план в ней элемент счетоводства. Только в последнее время за бухгалтерией начинают признавать и научное значение, считаясь с заключающимся в ней элементом счетоведения" .

Наиболее эффективный путь преодоления процедурное™ бухгалтерского мышления, его "счетоводческого" характера, - это создание моделей, но таких, которые, с одной стороны, являются достаточно полным эквивалентом реального учетного процесса, с другой - они должны236

обеспечить все это минимальными средствами, не повторяя "один к одному" шаги самого процесса. Это должно быть, как пишет об этом тот же Н.А.Блатов "...решение той "задачи на минимум", которая по словам Маха, характеризует каждую науку..." . При этом "задача на минимум" не должна быть, очевидно, самоцелью, но ее решение должно обеспечить условно мгновенное воспроизведение тех причинно-следственных связей, которые реально существуют, поскольку они предусмотрены процедурой, но которые, тем не менее, в реальности не просматриваются из-за пространственно-временной разобщенности шагов самого учетного процесса и его протяженности во времени.

В этом и заключается цель ситуационно-матричного моделирования, благодаря которому представляется возможным поставить и принципиально решить указанную выше "задачу на минимум", поскольку в терминах СММ она имеет конкретное содержание и сводится к следующему:

? Во-первых, процедурная ситуационная модель - ПСМ, как было показано выше в разделе 4.1 настоящей работы, всегда и при том единственным образом может быть представлена в виде своего эквивалента - ситуационно-матричной модели - СММ9 в форме (4.1.5): В = ^ ^г V * Е№ ^) o

х, у е МС

? Во-вторых, и это будет показано ниже, в каждом конкретном случае исходная ситуационно-матричная модель может быть преобразована в свою минимальную форму, которую для краткости обозначим МФ СММ.

Минимальная СММ, в сравнении с исходной, ставится теперь в зависимость от минимального количества линейно-независимых величин в результате целенаправленных преобразований, устраняющих

информационную избыточность - изначальную линейную зависимость между суммами группы связанных бухгалтерских проводок.

9 Аббревиатура - СММ в данном случае совпадает с использованной ранее для обзначения системы матричных моделей, но из контекста ясно, что речь идет не о всей системе, а237

Итак, практическая реализация предлагаемой в настоящей диссертационной работе концепции "непроцедурной" или ситуационно-матричной бухгалтерии заключатся в следующих преобразованиях:

ПСМ -> СММ -> МФ СММ (4.4.1)10,

В цепочке (4.4.1) преобразование процедурной в ситуационно-матричную модель: ПСМ -* СММ, не требует каких-либо дополнительных комментариев, так как это преобразование было подробно рассмотрено в разделе 4.1 настоящей главы диссертационной работы (матричные формулы (4.1.3)-(4.1.5)).

Преобразование же ситуационно-матричной модели в ее минимальный форму: СММ -? МФ СММ, состоит в устранении линейной зависимости между суммами группы связанных в СММ проводок и основано на том факте, что суммы проводок, и на это специально обращалось внимание во третьей главе, подразделяются на две основные группы:

? Экзогенные, т.е. задаваемые извне или получаемые расчетом, но вне системы двойной (диграфической) бухгалтерии;

? Линейно зависимые от других проводок, получаемые на их основе системным расчетом по установленным формулам, нормативам и ставкам.

Задача таким образом состоит в том, чтобы в каждом конкретном случае определить указанную линейную взаимозависимость сумм бухгалтерских проводок и отобразить связную группу проводок в СММ через минимальное количество экзогенных величин, постоянные или условно-постоянные коэффициенты и нормативные ставки. Поскольку в каждом конкретном случае поставленная выше задача решается ситуативно, то лучше всего рассмотреть идею предлагаемого подхода - концепцию "непроцедурной" или ситуационной-матричной бухгалтерии, - на конкретном примере, в котором

только о ситуационно-матричных моделях, используемых в качестве эквивлента группы связанных бухгалтерских проводок.

10 Отметим, что для некоторых частных случаев, которые будут рассмотрены ниже, существуют и соответствующие обратные преобразования: МФ СММ-"СММ-+ПСМ.238

для большей наглядности используется упрощенная ситуационная модель

начисления заработной платы.

Пример А. Начисление заработной платы - ситуация, где не используется

льготирование через вычет количества иждивенцев при начислении

подоходного налога.

Ситуационно-матричная модель начисления заработной платы в этом случае

записывается в виде линейного разложения сумм проводок Зх,у по

соответствующим им матрицам-корреспонденциям Е(Х,У):

ВА= $2О,7О-Е(20,70) + 570>б9-Е(70,69) + 370,68'Е(70,68) + 20,69'Е(20,69) (4.4.2) В данном примере в качестве коэффициентов линейной комбинации четырех матриц-корреспонденций выступают четыре суммы соответствующих операций, которые сами между собой линейно зависимы. Эта зависимость представлена ниже в виде расчетных формул:

$70,69 = 52о,7о'С7о,б9 - сумма начисленного пенсионного взноса с физического лица;

70,68 = (20,70 _ 570,69)'С70,68 = (20,70 ~ 20,70'С70,69)' С70,68= 20,70"( С70,68 ~ С70.69 * С70,6в)

- сумма начисленного подоходного налога;

20,69 = 2о,7о'Сго, 69 - сумма начисленных взносов на фонд заработной платы.

ОбоЗНаЧИМ Через Х-20,70 = 1; ^70,69 = С70,69; ^70,68 = (С70,68 - С70,69 ' С70,68);

^20,69 = с2о, 69 - вычисленные по установленным ставкам постоянные коэффицициенты линейного разложения матрицы-проводки по базису разложения, т.е по матрицам - корреспонденциям. бизнес идеи для ип В результате получаем следующую формулу разложения:

ВА = 2о,70'[ ^20,7о-Е(20,70)+л.70,б9 -Е(70,69)+?17о,б8 -Е(70,68) + ^0,69 -Е(20,69)]

(4.4.2') Таким образом, матрица проводок по операциям начисления заработной платы представлена в виде линейной комбинации матриц-корреспонденций, умноженных на единственный множитель 20,70 - сумму начисленной заработной платы, величина которой определяется внесистемно - по алгоритму ее начисления извне, т.е. из управленческого учета.239

Здесь соответственно количеству внесистемных скалярных множителей получена единственная приведенная матрица-корреспонденция,

представленная как линейная комбинация четырех элементарных базисных матриц - корреспонденции:

Е>Л =^20,70* Е(20,70)+?170,б9-Е(70,69)+)и7о,б8-Е(70,68) + ^О,69 -Е(20,69) (4.4.3) что позволяет записать матричную формулу процедуры начисления заработной платы в следующем, совершенно компактном виде (в виде МФ СММ), которая содержит всю процедуру рассмотренного выше начисления заработной платы:

ВА= 320Ж Ем (4.4.4)

Приведенная матрица корреспонденции Е х, как результат суммирования в соответствии с формулой линейного разложения (4.4.3) представлена в общем виде в таблице 4.5.

Таблица 4.5 Приведенная матрица корреспонденции: Е ХА = А.2о,7о-Е(20,70)+А,7о,б9 oЕ(70,69)+Я70,68 -Е(70,68) + ^0,69 -Е(20,69)

В дебет счетов . :;,,!.? \>р'\ С кредита счетов

01 ... 20 ... 68 69 70 ... 97

01

20 ^"20,69 ^20,70

68

69

70 ^70.68 ^70,69

97

Пусть ставки налогов и взносов расчетов по оплате труда следующие: С70,69=0.01 - ставка взноса в пенсионный фонд с физического лица; С7О,68= 0.12 - ставка подоходного налога с физического лица; С20,69= 0.395 - общая ставка взноса в пенсионный фонд, фонды социального, медицинского страхования и в фонд занятости.240

В соответствии с этим (при А,2о,7о = 1) рассчитываем остальные

коэффициенты линейного разложения по ранее выведенным формулам:

^70,69 = С70.69 = 0.01 - коэффициент линейного разложения, преобразующий

начисленную заработную плату в сумму пенсионного взноса с физического

лица;

^-70,68 = С7О,68 - С70.69 ' С7О,68 = 0.12 - 0.01-0.12=0.1188 - коэффициент линейного

разложения, преобразующий начисленную заработную плату в сумму

подоходного налога;

^20,69 = с2о, 69 = 0.395 - коэффициент линейного разложения, преобразующий

начисленную заработную плату в сумму социальных взносов с фонда оплаты

труда.

Таблица 4.6

Приведенная матрица корреспонденции расчетов по оплате труда, определенная на конкретных числовых значениях ставок налогов и взносов

В дебет счетов С кредита счетов ? ч ,\ |

01 20 68 69 70 " ' 1 97

01

20 0,395 1

68

69

70 0,1188 0,01

97

Теперь достаточно только сумму начисленной заработной платы, например, при ее значении Зго^сг1 Ю00 руб., умножить на приведенную матрицу корреспонденции (табл. 4.6), как сразу будет получен шахматный баланс - оборотная главная книга по операциям начисления заработной платы, которая представлена ниже в таблице 4.7.241

Таблица 4.7

Шахматный баланс - оборотная главная книга расчетов по оплате труда, определенная на конкретных числовых значениях ставок налогов и взносов

В дебет счетов ';.'' С кредита счетов

01 ... 20 68 69 70 o o 9 97

01

20 395 1000

68

69

70 188 100

97

Отметим следующее практически важное обстоятельство: запись формул непосредственно в клетках матрицы (табл. 4.5) естественным образом согласуется с принципами программирования в электронных таблицах семейства Ехсе1, ЬоШ8, Зирегса1с, Оиаиго Рго и других. Это означает, что процедура исключения линейно-зависимых сумм операций, проводимая в процессе минимизации исходной ситуационно-матричной модели - СММ, является одновременно и построением оптимальных алгоритмов реализации соответствующих СММ средствами программирования в электронных таблицах. При этом оптимизация по сравнению с исходным вариантом состоит не столько в увеличении скорости работы алгоритма, что в настоящее время при возможностях современных компьютеров не так актуально, сколько в сокращении объемов вводимых с клавиатуры данных. И это действительно так, поскольку в минимальной СММ вводятся только линейно-независимые суммы операций, в то время как линейно-зависимые исключены. Вместо них в клетки таблицы единожды, только при программировании, записываются формулы вычислений коэффициентов линейного разложения и коэффициентов модификации.242

Рассмотренная выше ситуационно-матричная модель конечно упрощена по сравнению с реальными процедурами начисления и выдачи заработной платы, но, тем не менее, она отражает указанный частный случай расчетов по заработной плате с совместителями, где не учитываются льготы по количеству иждивенцев, связанные с нелинейной, по существу, процедурой расчета подоходного налога. Благодаря отсутствию указанного льготирования в данном варианте СММ оказалось возможным свести исходную СММ в форме (4.4.2), которая первоначально зависела от расчетов четырех сумм:

ВА= 520,7о-Е(20,70) + 370,69-Е(70,69) + $7о,68-Е(70,68) + 320)69-Е(20,69), к СММ в минимальной форме:

ВЛ = 52о,7о-[ ^2ожЕ(20,70)+^о(б9 oЕ(70,69)+Я.70,68 -Е(70,68) + Я20,69 -Е(20,69)]

(4.4.2'), зависящей только от одной суммы - суммы начисленной заработной платы Зголо-. поскольку все остальные линейно выражаются через сумму начисленной зарплаты с помощью соответствующих коэффициентов разложения А,х,у.

При учете льготирования от количества иждивенцев сумма подоходного налога рассчитывается автономно и поэтому ситуационно-матричная модель начисления заработной платы будет зависеть уже не от одного скалярного множителя - суммы начисленной заработной платы, а от двух - суммы начисленной заработной платы и подоходного налога, что соответствующим образом отражено ниже в формульно-матричном уравнении:

20,70'[ ^20,70' Е(20,70)+?12ожЕ(70,69)+ ^20,69 oЕ(20,69)] +570,б8 -Е(70,68)

(4.4.5) Но и в этом случае для оценочных - прогностических расчетов, сумму подоходного налога в общей сумме начисленной заработной платы можно считать условно-постоянной величиной11. Тогда СММ начисления заработной

11 По существу, здесь речь идет не о ситуационно-матричном моделировании процедур учета по каждому аналитическому объекту, а о создании некой агрегированной ситемы СММ. В этом случае приведенная матрица Ех. должна содержать усредненные значения коэффициенты преобразования. В этом случае умножение бизнес идеи для маленького города ее на итоговую сумму соответствующих операций позволит получить сводный баланс СММ, эквифинальный его процедурному формированию.243

можно также представить в том же виде, что и ранее, т.е в следующем минимальном формульно-матричном эквиваленте:

ВА = 32о,7о-[ Х20,7о-Е(20,70)+?17о,б9 oЕ(70,69)+Х70>68 -Е(70,68) + Аао." -Е(20,69)]

(4.4.5') Только в этом случае Л.7О,68 = $70,68/ $20,70 представляет собой усредненное

отношение подоходного налога к сумме начисленной заработной платы,

которое можно считать достаточно устойчивым для его экстраполирования

при проведении соответствующих оценочных или перспективных расчетов.

Аналогично можно построить ситуационно-матричную модель, например, для рассмотренной ранее, в главе 3 настоящей диссертационной работы, процедурной ситуационной модели расчетов с поставщиками, которая также может быть представлена в соответствующей ей минимальном формульно-матричном эквиваленте.

Пример В. Ситуационная модель расчетов с поставщиками при предоплате, включающая три ситуации:

Ситуация 1 - "Весь товар оплачивается покупателем и поставщик полностью выполняет обязательства":

Вв = 560,5ГЕ(60,51) + $41,бо'Е(41,60) (4.4.6)

Ситуация 2 - "Весь товар оплачивается покупателем, но весь товар забракован":

Вв = $60,5гЕ(60,51) + 563,бо-Е(63,60) (4.4.7)

Ситуация 3 - "Весь товар оплачивается покупателем и часть товара приходуется, часть бракуется" :

Вв = 560,5ГЕ(60,51) + 34,,бо-Е(41,60) + 363,60-Е(63,60) (4.4.8) Ситуацию 3 можно путем формальных преобразований представить в следующей форме:

Вв = 560,5гЕ(60,51) + а-560)5гЕ(41,60) + (1-д)-560,5гЕ(63,60) (4.4.8') , где д - доля оприходованного; 1- д - доля забракованного товара в сумме предоплаты. Очевидно, что при ё =1 имеем ситуацию 1, при с1=0 - ситуацию 2.244

* Таким образом, СММ в форме (4.4.8') является общей ситуационно-

матричной моделью рассматриваемого варианта расчетов с поставщиками.

Если обозначить, как обычно, коэффициенты линейного разложения: ?^о,51 =1; Л.41,60 =Ф ^бз,бо=1-<1, и вынести общий множитель - сумму предоплаты 60,51 за скобки, то получаем, как и в предыдущей СММ начисления заработной платы, следующее представление СММ - ее минимальную форму - МФ СММ, расчетов поставщиками, выраженную через единственный скалярный множитель 8бо,51 - сумму предоплаты:

Вв = 5бо,5г[ ^о,51 -Е(60,51) + А4,,бо-Е(41,60) + ^3,6о -Е(63,60)] (4.4.8")

Или, обозначив: Еш = А"о,51 -Е(60,51) + Л^,,60 -Е(41,60) + Аед -Е(63,60) -приведенную матрицу - корреспонденцию, ситуационно-матричную модель ™ расчетов с поставщиками, как и в предыдущем примере, можно записать в

совершенно компактном виде:

Вв = Збо,5гЕш (4.4.9) Здесь Вв - это оборотная главная книга или шахматный баланс рассматриваемой СММ расчетов с поставщиками, получаемый, как обычно, умножением скаляра - суммы предоплаты $60,51 o> ~ на приведенную матрицу -корреспонденцию Е^в o Результат расчетов в данном случае будет зависеть от суммы предоплаты и выполнения обязательств поставщиками, т.е. I ^ коэффициентов: ^1,60 =&, Х^,^ 1 -6 .

Аналогично могут быть построены другие ситуационно-матричные модели-СММ и найдены соответствующие им минимальные формы СММ по всем остальным участкам учета: основные средства, капитальные вложения, нематериальные активы, материалы, МБП, товарные, расчетные, валютные и все другие операции, представимые в виде групп связных проводок, т.е. в виде процедурных ситуационных моделей -ПСМ.

В результате общая дебетовая матрица сводных проводок В может быть представлена как матричная сумма ситуационно-матричных моделей -ф частных шахматных балансов: ВА , Вв , Вс ,... , так что всегда будет

справедливо матричное равенство:I

I

o

245 В= I Всл/ (4.4.10),

СМеМСМ

где СМ - это идентификатор ситуационной модели, которая представлена соответствующей матрицей - ситуационно-матричной моделью; МСМ= А, В,С, ... - множество ситуационных моделей, составляющих таким образом ситуационно-реализуемую модель учета рассматриваемой институционной единицы.

Транспонированная к ней - кредитовая матрица сводных проводок В', в соответствии со свойствами операции транспонирования также представима как сумма соответствующих транспонированных, т.е. кредитовых матриц: В'А " В'в , В'с ,..o и, в свою очередь, справедливо матричное равенство:

В'= I ВСЛ/ (4-4.11)

СМеМСМ

Общая сальдовая матрица изменений: АВ = В - В' будет представлена в соответствии с (4.4.10) и (4.4.11) как сумма частных сальдовых матриц:

АВ= 2 АВСЛ/ (4-4.12)

СМеМСМ

или, что то же самое, но в развернутом виде:

АВ = АВА +ДВВ + ЛВС+... (4.4.12')', где каждая матричная разность: АВА=ВЛ-В'А ; АВв=Вв-В'в; АВс=Вс-В'с; ...., представляет собой вклад соответствующей ситуационной модели А, В, С, ... в формирование общей динамики бухгалтерского баланса.

Таким образом, динамика бухгалтерского баланса представима в формульно-матричном виде как некая скалярно-матричная функция, зависящая от минимального количества числовых величин - сумм, задаваемых извне или рассчитываемых внесистемно, т.е. вне процедур диграфической бухгалтерии.

Моделью реально существующей учетной процедуры является следующая обобщенная формула минимальной СММ:

Всм = Осм ' Е^см (4.4.13),

1 Многоточие в данном случае означает, что модель всегда открыта для включения в нее дополнительных СММ.246

При этом скалярный множитель <3см -это не обязательно сумма, представимая как сумма проводки 8Х)У. Например, в качестве такой экзогенно заданной величины (<3см) может быть определена себестоимость выпуска продукции или продажи товаров, по отношению к которой можно нормативно установить, например, сумму начисляемой заработной платы, материальные и другие затраты, и т.д.

Тогда в соответствии с этими расчетами и следуя предлагаемой методике можно установить конкретный вид приведенной матрицы-корреспонденции Ехсм для каждого типа СММ. Последняя должна содержать не коэффициенты по каждому аналитическому объекту, а их агрегированные (усредненные) значения А^у такие, чтобы балансовые отчеты ситуационно-матричной бухгалтерии были эквифинальны соответствующим отчетам, полученным в системе обычного, т.е. процедурного учета.

Рассмотренный подход к минимизации ситуационных моделей открывает, на взгляд диссертанта, перспективы для использования ситуационно-матричной бухгалтерии в экономическом анализе и прогнозировании имущественного и финансового положения институционной единицы в зависимости от минимально определенных внешнезаданных (экзогенных) параметров. Все это также может иметь значения и для аудита, поскольку таким образом - в зависимости от минимального набора входных величин, могут быть установлены (через главную книгу) ситуационно определенные матричные формулы сводных балансовых отчетов.

Кольвах, Олег Иванович